unidad 3:pendiente de una curva
Uno de los aspectos importantes que analizamos sobre una gráfica es su pendiente. Así, nos interesa saber si lapendiente en un punto es positiva o negativa, si siempre es la misma o va cambiando, etc. La pendiente de una gráfica en un punto es la inclinación que tiene la recta tangente a la gráfica en ese punto.
reglas generales de las derivadas
1.evaluar la funcion en x+h
2.expresa el incremento como f(x+h) f(x)
3.calcular el coeficiente
4.tomar el limite de ay
ax
cuestionario a base de las derivadas
que es derivada?valor o limite d ela relacion entre el incremento del valor de una funcion
que es recta tangente?proviene del latín «tangens»=que toca. Latangente a una curva en un punto P, es una recta que toca a la curva solo en dicho punto llamado punto de tangencia. Se puede decir que la tangente «forma un ángulo nulo» con la curva en la vecindad de dicho punto
que es velocidad instantanea?física de un cuerpo en un punto ovelocidad instantánea es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria. Se define la velocidad instantánea o simplemente velocidad como el límite de la velocidadmedia cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0.
etc
otros ejemplos
1=2x+5=
2.y=5
y=0
3y=3c
y=0
4.y=5x
y=5
Regla de la
cadena
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas
cuando existe composición de funciones
Supóngase
que se está escalando una montaña a
una razón de 0,5 kilómetros por hora. La razón a la cual la
temperatura decrece es 6 °F por kilómetro (la temperatura es
menor a elevaciones mayores). Al multiplicar 6 °F por kilómetro y 0,5
kilómetros por hora, se obtiene 3 °F por hora, es decir, la razón de
cambio de temperatura con respecto al tiempo transcurrido.
Este cálculo
es una aplicación típica de la regla de la cadena.
Formula
Antes de pasar a la formula debemos
entender de donde proviene la formula, para esto analizaremos su teorema el
cual nos dice:
- Si y = ƒ(u) es una función derivable
de u
- Si u = g(x) es una función derivable de x
Entonces podemos decir que:
- y
= ƒ(g(x)) es una función derivable
de x
Y
por tal podemos decir que: dy/dx=
(dy/du)(du/dx)
o
su equivalente: d/dx[ ƒ(g(x))]
= ƒ´(g(x))g´(x)
aprender mas facil
Cuestionario
1¿Que analiza el calculo diferencial? es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian.
2¿En donde puede aplicarse derivadas? En un pastel
¿Cómo se define la velocidad como derivada? En la derivada de la distancia
3¿Qué puede representar y como se calcula? En cambio de cualquier función en un punto determinada
4¿Que es la pendiente y como se calcula? En el punto medio de los
que se águila
5¿para que se mueve el segundo punto hacia arriba? para facilitar y poder calcular
6¿Qué es la recta tangente? Es la línea que toca una curva
Conceptos
*Una sucesión tiene límite, si sus términos van tomando
valores cada vez más próximos a una cierta cantidad que llamamos límite de la
sucesión.
*Una característica de esta cantidad es, que los términos de la sucesión nunca llegan a alcanzarla, a pesar de que pueden acercarse a ella tanto como queramos.
*Expresado de una forma más precisa decimos que una sucesión an tiene límite j si la distancia de an a j se hace más pequeña que un valor que nosotros escojamos: e épsilon (por pequeño que sea éste) desde un término de la sucesión en adelante: lim an = j
*Es decir que a partir de un valor de n la diferencia entre an y j : | an – j | se hace más pequeña que el valor e (épsilon) escogido.
*El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión.
*Una característica de esta cantidad es, que los términos de la sucesión nunca llegan a alcanzarla, a pesar de que pueden acercarse a ella tanto como queramos.
*Expresado de una forma más precisa decimos que una sucesión an tiene límite j si la distancia de an a j se hace más pequeña que un valor que nosotros escojamos: e épsilon (por pequeño que sea éste) desde un término de la sucesión en adelante: lim an = j
*Es decir que a partir de un valor de n la diferencia entre an y j : | an – j | se hace más pequeña que el valor e (épsilon) escogido.
*El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión.
termina la unidad 3 es muy corta
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